(一六)今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一

本题是追及与行程的结合:主人忘带衣物,客人先行,按日行里程推算追上所需,术文用比例分配路程与时间。

(一六)今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

(一六)现有客人骑马,行走了300里。客人离开的时候忘记拿衣服,直到一日过去了,主人才察觉。于是主人拿着客人的衣服去追客人,交给客人后才回家,回家后一日过去了。问主人马不休息,一日可以走多少里?

答曰:七百八十里。

答:一日可走780里。

术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其余以为法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

运算法则:用过去的日,减去过去的日,以余下的数除以2作为除数。用除数加日,乘300里,以此作为被除数。被除数除以除数,得数为马不休息行走一日的里数。

译解▾

(一六),即主人追客人和返回的日率。

,作为除数;,作为被除数;被除数除以除数为所求的里数,即=780里。

术解▾

(1)先将马不休息一天所走的里数设为a。

(2)主人追客人的马单程所用的时间为。

(3)客人的马单程的时间为。

(4)列出方程式a:300=[÷2],a=780,所以马不休息走一日的里数为780里。

原文▾

(一六)今有客马(1)日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉(2)。持衣追及与之而还(3),至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

答曰:七百八十里。

术曰:置四分日之三,除(4)三分日之一,半其余以为法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

注释▾

(1) 客马:客人骑马。

(2) 觉:察觉,发觉。

(3) 还:这里指回家的意思。

(4) 除:这里指减去的意思。

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