(一四)今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止

本题是追及问题:快慢两者速度已知,问追上所需时间或距离。术文用「假令」设值推算,是《九章》中的典型行程算法。

(一四)今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,复行几何步及之?

(一四)现有兔子先走100步,狗追到250步,还差30步时停了下来。问狗不停下的话,需要再走多少步就能追上兔子?

答曰:一百七步七分步之一。

答:需要再走步。

术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为法。以不及三十步乘犬追步数为实,实如法得一步。

运算法则:用兔子先跑的100步,减去狗还差的30步,以余下的步数作为除数。用还差的30步乘狗追出去的步数,以此作为被除数。被除数除以除数,得数为所求的步数。

译解▾

100–30=70,作为除数;

30×250=7500,作为被除数;

被除数除以除数为所求的步数,即7500÷70=步。

术解▾

(1)先将狗追上兔子需要再走的步数设为a。

(2)列出方程式,250÷(100–30)=a÷30,a=所以需要再走步。

原文▾

(一四)今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止(1)。问犬不止,复行几何步及之?

答曰:一百七步七分步之一。

术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为法。以不及三十步乘犬追步数为实,实如法得一步。

注释▾

(1) 止:停下。

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