（一三）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何

（一三）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？

（一三）现有一根竹子，竹高为1丈，末端折断后抵达地面，距离竹子的根部为3尺。问竹子未折断的部分有多高？

答曰：四尺二十分尺之十一。

答：高尺。

术曰：以去本自乘，令如高而一。所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。

运算法则：用竹子折断后末端处距离竹子根部的数自乘，除以竹子的高，用竹高减去所得之数后，再除以2，得数为未折断的竹高。

译解▾

（一三）竹高1丈=10尺。

竹子折断后，末端距离竹根3尺，自乘后除以竹高，即3×3÷10=。尺。

术解▾

（1）竹高1丈=10尺。

（2）由题意可知，竹子未折断的部分为直角三角形中的股长，竹子折断后的末端距离竹根的距离3尺为勾长，竹子折断的部分为弦长。

（3）设竹子折断的部分为a，由已知条件可得，竹子未折断部分为10–a，再根据勾股定理，可得方程式，3+2（10–a）2=a2，解得尺。

（4）未折断竹高=竹高–折断竹高，即尺。

原文▾

（一三）今有竹高一丈，末折（1）抵地，去本三尺。问折者高几何？

答曰：四尺二十分尺之十一。

术曰：以去本自乘，令如高而一。所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。

注释▾

（1） 折：折断。