（一四）今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行

（一四）现有甲乙两人站在相同的地点。甲行走的速率是7，乙行走的速率是3。现在乙要向东走，甲向南走了10步后，再斜着走向东北，并与乙相会。问甲乙两人的行程分别是多少？

答：乙向东行走了步；甲向南走和斜向东北走共走了步。

运算法则：将7自乘，3也自乘，两者得数相加后取一半，以此作为甲的斜行速率。将7自乘后，减去甲的斜行速率，余下的数作为甲的南行速率。用3乘7作为乙的东行速率。用甲南行的10步，乘甲斜行的速率，另用甲南行的10步，乘乙向东行的速率，各自作为被除数。以南行率作为除数。被除数除以除数，得数为甲乙各走的步数。

（一四）甲的斜行速率=（72+32）÷2=29；

甲的南行速率=72–29=20；

乙的东行速率=3×7=21；

用甲南行的10步乘甲斜行的速率，即10×29=290；用甲南行的10步乘乙向东行的速率，即10×21=210。并各自作为被除数。

甲的南行速率20为除数。

被除数除以除数为甲乙各走的步数，即甲为290=÷20步；乙为210÷20=步。

（1）由题意可知，甲南行的10步为直角三角形中的勾长，乙的东行步数为直角三角形中的股长，甲向东北的斜行步数为直角三角形中的弦长。

（2）因为步数=速率×时间，所以设甲乙相遇的时间为a，根据已知条件，可得乙向东行走的步数为3a，甲向东北斜行的步数为7a–10，再根据勾股定理，可得方程式，102+（3a）2=（7a–10）2，解得a1=，a2=0。其中a2=0不符合实际情况去，故舍，取a1=为正常值。

（3）甲行走的步数为7a–10=步；乙行走的步数为3a=步。