(四)今有圆材,径二尺五寸,欲为方版,令厚七寸。问广几何

本题求圆木锯成方板的最大宽度。术文以径为弦、厚为勾,用勾股定理反求股,是木工下料的实用算法。

(四)今有圆材,径二尺五寸,欲为方版,令厚七寸。问广几何?

(四)现有一块圆形的板材,直径为2尺5寸,现在想要将其做成方形的木板,使它的厚度有7寸。问长是多少?

答曰:二尺四寸。

答:长为2尺4寸。

术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘,减之,其余开方除之,即广。

运算法则:用直径2尺5寸自乘,用所得数减去7寸自乘后的得数,将所得的余数开平方,得数为长。

译解▾

(四)2尺5寸=25寸,将直径25寸、7寸自乘,即25×25=625、7×7=49。

625–49=576

将576开平方为所求长,即=24寸=2尺4寸。

术解▾

(1)2尺5寸=25寸。

(2)由题意可知,圆形板材的直径25寸为直角三角形的弦长,方形板材的7寸厚为勾长,所求长为股长。

(3)设直角三角形的勾长为a,股长为b,弦长为c。根据勾股定理b2=c2–a2,可得。

(4)已知c=25寸,a=7寸,=24寸,即2尺4寸。

如图所示:

原文▾

(四)今有圆材,径二尺五寸,欲为方版(1),令厚七寸。问广几何?

答曰:二尺四寸。

术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘,减之,其余开方除之,即广。

注释▾

(1) 版:木板。

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