(二二)今有木去人不知远近。立四表,相去各一丈

本题用重表法测远:立多根表杆,由相似三角形的比例关系推算距离与高深,是《九章》中最系统的测量方法。

(二二)今有木去人不知远近。立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直。从后右表望之,入前右表三寸。问木去人几何?

(二二)现有一棵树,与人相距的距离不知道是多少。现立四根标杆,前后左右的距离各是1丈,令左边两根标杆与所观察的树三点成为一线。从右后方的标杆看树,视线与前表线的相交点在“右前杆”左边的3寸处。问树与人之间的距离是多少?

答曰:三十三丈三尺三寸少半寸。

答:距离为33丈3尺寸。

术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。

运算法则:将1丈自乘,作为被除数,3寸作为除数,被除数除以除数,得数为树与人之间的距离。

译解▾

(二二)1丈=100寸。

将1自乘,作为被除数,即100×100=10000;

3寸为除数,被除数除以除数为树与人之间的距离,10000÷3=寸=33丈3尺寸。

术解▾

通过相似三角形的判定定理,可得直角三角形①、②、③皆为相似三角形。因此,直角三角形③的勾长比股长等于直角三角形①的勾长比股长。

设树与人之间的距离为a,根据已知条件,可得方程式,100:3=a:100,解得寸。

因此,树与人之间的距离为33丈3尺寸。

原文▾

(二二)今有木去人不知远近。立四表,相去(1)各一丈,令左两表与所望参相直。从后右表望之,入前右表三寸(2)。问木去人几何?

答曰:三十三丈三尺三寸少半寸。

术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。

注释▾

(1) 相去:指前后左右的距离。

(2) 入前右表三寸:指右后杆看向大树的视线与前表线的相交点在“右前杆”左边的3寸处。

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