(五)今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐

本题是葛藤缠木:葛蔓绕木七周到达顶端,把螺旋展开成直角三角形,用勾股定理求蔓长,是古人「化曲为直」的巧思。

(五)今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?

(五)现有一棵大树,长为2丈,周长为3尺。葛就生长在树下,缠绕了大树7周,顶端与树一样齐。为葛有多长?

答曰:二丈九尺。

答:有2丈9尺长。

术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦。弦者,葛之长。

运算法则:用7周乘3尺作为股长,树长为勾长,以此求出弦长。弦长即为葛长。

译解▾

(五)2丈=20尺

7×3=21,即为股长。20为勾长。

勾长、股长自乘,所得数相加后开平方为弦长,即20×20=400、21×21=441。

400+441=841,=29尺=2丈9尺。

弦长为葛长,所以葛长为2丈9尺。

术解▾

(1)2丈=20尺。

(2)由题意可知,树的周长为3尺,葛缠绕大树7周为直角三角形的股长,葛顶端与树相齐,即树长20尺为直角三角形的勾长。

(3)设直角三角形的勾长为a,股长为b,弦长为c,根据勾股定理a2+b2=c2,即。

(3)已知a=20尺,b=21尺,=29尺=2丈9尺。

(4)弦长为葛长,葛长为2丈9尺。

原文▾

(五)今有木长二丈,围之三尺。葛(1)生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?

答曰:二丈九尺。

术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦。弦者,葛之长。

注释▾

(1) 葛:多年生草本植物,因根肥大,也称为“葛根”。葛根茎可编织成绳,纤维可织布。

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