(五)今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?
(五)现有一棵大树,长为2丈,周长为3尺。葛就生长在树下,缠绕了大树7周,顶端与树一样齐。为葛有多长?
答曰:二丈九尺。
答:有2丈9尺长。
术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦。弦者,葛之长。
运算法则:用7周乘3尺作为股长,树长为勾长,以此求出弦长。弦长即为葛长。
译解▾
(五)2丈=20尺
7×3=21,即为股长。20为勾长。
勾长、股长自乘,所得数相加后开平方为弦长,即20×20=400、21×21=441。
400+441=841,
=29尺=2丈9尺。
弦长为葛长,所以葛长为2丈9尺。
术解▾
(1)2丈=20尺。
(2)由题意可知,树的周长为3尺,葛缠绕大树7周为直角三角形的股长,葛顶端与树相齐,即树长20尺为直角三角形的勾长。
(3)设直角三角形的勾长为a,股长为b,弦长为c,根据勾股定理a2+b2=c2,即
。
(3)已知a=20尺,b=21尺,
=29尺=2丈9尺。
(4)弦长为葛长,葛长为2丈9尺。
原文▾
(五)今有木长二丈,围之三尺。葛(1)生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?
答曰:二丈九尺。
术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦。弦者,葛之长。
注释▾
(1) 葛:多年生草本植物,因根肥大,也称为“葛根”。葛根茎可编织成绳,纤维可织布。