(二四)今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?
(二四)现有田要借租,第一年3亩地收租1钱,第二年4亩地收租1钱,第三年5亩地收租1钱。现3年收到租金100钱,问租出了多少田?
答曰:一顷二十七亩四十七分亩之三十一。
答:租出了1顷
亩。
术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。
运算法则:列出田的亩数和钱数,将亩数和钱数互乘,将所得相加作为除数。亩数相乘,再乘100钱,以此作为被除数。被除数除以除数,得数为租出的田的亩数。
译解▾
(二四)第一年:3亩地,租金1钱;第二年:4亩地,租金1钱;第三年:5亩地,租金1钱;将亩数和钱数互乘:(3×1)×(4×1)×(5×1)=60。60÷3=20,60÷4=15,60÷5=12,即第一年交租为20,第二年交租为15,第三年交租为12。
20+15+12=47,作为除数;将亩数相乘,再乘100,即3×4×5×100=6000,作为被除数;被除数除以除数为所求的亩数即,6000÷47=
亩=1顷
亩。
术解▾
(1)因为第一年3亩地收租1钱即,1亩地的收租率为
。同理,第二年1亩地的收租率为
,第三年1亩地的收租率为
。
(2)将三年1亩地的收租率相加,
。
(3)用三年所收的租金100钱,除以
,即可得到租出的地的亩数,
亩,即1顷=
亩。
原文▾
(二四)今有假田(1),初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?
答曰:一顷二十七亩四十七分亩之三十一。
术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。
注释▾
(1) 假田:借租的田。