(二四)今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱

本题是工效问题:不同工序每人每日的产量不同,求合作完成或分摊工作量,术文用各工序的效率比推算,属均输卷的常例。

(二四)今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?

(二四)现有田要借租,第一年3亩地收租1钱,第二年4亩地收租1钱,第三年5亩地收租1钱。现3年收到租金100钱,问租出了多少田?

答曰:一顷二十七亩四十七分亩之三十一。

答:租出了1顷亩。

术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。

运算法则:列出田的亩数和钱数,将亩数和钱数互乘,将所得相加作为除数。亩数相乘,再乘100钱,以此作为被除数。被除数除以除数,得数为租出的田的亩数。

译解▾

(二四)第一年:3亩地,租金1钱;第二年:4亩地,租金1钱;第三年:5亩地,租金1钱;将亩数和钱数互乘:(3×1)×(4×1)×(5×1)=60。60÷3=20,60÷4=15,60÷5=12,即第一年交租为20,第二年交租为15,第三年交租为12。

20+15+12=47,作为除数;将亩数相乘,再乘100,即3×4×5×100=6000,作为被除数;被除数除以除数为所求的亩数即,6000÷47=亩=1顷亩。

术解▾

(1)因为第一年3亩地收租1钱即,1亩地的收租率为。同理,第二年1亩地的收租率为,第三年1亩地的收租率为。

(2)将三年1亩地的收租率相加,。

(3)用三年所收的租金100钱,除以,即可得到租出的地的亩数,亩,即1顷=亩。

原文▾

(二四)今有假田(1),初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?

答曰:一顷二十七亩四十七分亩之三十一。

术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。

注释▾

(1) 假田:借租的田。

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