(二八)今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?
(二八)现有人拿着金子要出5关,第1关收的税是金子的
,第2关收的税是金子的
,第三关收的税是金子的
,第4关收的税是金子的
,第5关收的税是金子的
。5关收的税金的和,正好是1斤。问原本金子有多少?
答曰:一斤三两四铢五分铢之四。
答:原本金子有1斤3两
铢。
术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,余为法。实如法得一斤。
运算法则:列出1斤,与通征税数连乘,以此作为被除数。用通征税数减不通征税数,余下的数作为除数。被除数除以除数,得数为原本的金重。
译解▾
(二八)列出1斤,与通征税数连乘,即2×3×4×5×6=720,作为被除数;
通不征税数,即1×2×3×4×5=120。
通征税数减通不征税数,720–120=600,作为除数;
被除数除以除数为原本的金重,即720÷600=
斤=1斤3两
铢。
术解▾
(1)先将原本的金重设为a。
(2)根据已知条件,可列下方程式:
第1关
a;第2关
第3关
×(1-
)a=
a;第4关
;第5关
(3)所收税金为
斤。
(4)1斤=16两,1两=24铢,
斤=1斤3两
铢。
原文▾
(二八)今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?
答曰:一斤三两四铢五分铢之四。
术曰:置一斤,通所税者(1)以乘之为实。亦通其不税者(2)以减所通,余为法。实如法得一斤。
注释▾
(1) 通所税者:将2、3、4、5、6相乘。
(2) 通其不税者:将1、2、3、4、5相乘。