(二八)今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一

本题是关税递减:每过一关按比例抽税,求初持多少。术文从末关倒推,逐层还原,是古代倒推法的典型应用题。

(二八)今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?

(二八)现有人拿着金子要出5关,第1关收的税是金子的,第2关收的税是金子的,第三关收的税是金子的,第4关收的税是金子的,第5关收的税是金子的。5关收的税金的和,正好是1斤。问原本金子有多少?

答曰:一斤三两四铢五分铢之四。

答:原本金子有1斤3两铢。

术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,余为法。实如法得一斤。

运算法则:列出1斤,与通征税数连乘,以此作为被除数。用通征税数减不通征税数,余下的数作为除数。被除数除以除数,得数为原本的金重。

译解▾

(二八)列出1斤,与通征税数连乘,即2×3×4×5×6=720,作为被除数;

通不征税数,即1×2×3×4×5=120。

通征税数减通不征税数,720–120=600,作为除数;

被除数除以除数为原本的金重,即720÷600=斤=1斤3两铢。

术解▾

(1)先将原本的金重设为a。

(2)根据已知条件,可列下方程式:

第1关a;第2关第3关×(1-)a=a;第4关;第5关

(3)所收税金为斤。

(4)1斤=16两,1两=24铢,斤=1斤3两铢。

原文▾

(二八)今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?

答曰:一斤三两四铢五分铢之四。

术曰:置一斤,通所税者(1)以乘之为实。亦通其不税者(2)以减所通,余为法。实如法得一斤。

注释▾

(1) 通所税者:将2、3、4、5、6相乘。

(2) 通其不税者:将1、2、3、4、5相乘。

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