(二五)今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩

本题是工效问题:不同工序每人每日的产量不同,求合作完成或分摊工作量,术文用各工序的效率比推算,属均输卷的常例。

(二五)今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩,一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之,问治田几何?

(二五)现在按照标准来耕种:1人1日可翻地7亩,1人1日可耕地3亩,1人1日可平地5亩。现让1个人来翻地、耕地、平地,问可以耕种多少田?

答曰:一亩一百一十四步七十一分步之六十六。

答:可耕种1亩平方步的田。

术曰:置发、耕、耰亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。

运算法则:将翻地、耕地、平地的亩数与人数互乘,将所得相加作为除数。将亩数相乘作为被除数。被除数除以除数,得数为1人完成三种劳作得到的亩数。

译解▾

(二五)先列出三种地的亩数与人数:1人翻地7亩;1人耕地3亩;1人平地5亩。

将翻地、耕地、平地的亩数与人数互乘,即(7×1)×(3×1)×(5×1)=105亩。

105÷7=15人,105÷3=35人,105÷5=21人,即田105亩,翻地用15人,耕地用35人,平地用人21人。

15+35+21=71,作为除数;7×3×5=105,作为被除数;被除数除以除数,为1人完成三种劳作得到的亩数,即105÷71=1亩平方步。

术解▾

(1)因为1人1日可翻地7亩,那么耕地1亩的效率为,同理,翻地1亩的效率为,平地1亩的效率为。

(2)将三种劳作1亩地的效率相加,。

(3)用1除以,,即为1人完成三种劳作得到的亩数,1÷亩=1亩平方步。

原文▾

(二五)今有程(1)耕,一人一日发(2)七亩,一人一日耕三亩,一人一日耰种(3)五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之,问治田几何?

答曰:一亩一百一十四步七十一分步之六十六。

术曰:置发、耕、耰亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。

注释▾

(1) 程:这里指按照标准或按照规章。

(2) 发:翻地。

(3) 耰种:耰:一种用来敲碎土块的农具。原意为用农具平地,这里指平地。

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