(二七)今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一

本题是关税递减:每过一关按比例抽税,求初持多少。术文从末关倒推,逐层还原,是古代倒推法的典型应用题。

(二七)今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问本持米几何?

(二七)现有人带着米要出3关,外关收的税是米的,中关收的税为米的,内关收的税是米的。出关后还剩下5斗米。问原本带有多少米?

答曰:十斗九升八分升之三。

答:10斗升。

术曰:置米五斗。以所税者三之,五之,七之,为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。

运算法则:将剩下的5斗米,分别乘征收税3、5、7,以此作为被除数。以剩余的不征税数2、4、6互乘,以此作为除数。被除数除以除数,就能得到原来带的米的斗数。

译解▾

(二七)5×3=15、15×5=75、75×7=525,作为被除数;

2×4×6=48,作为除数;

被除数除以除数为原来米的斗数,即525÷48=10斗升。

术解▾

(1)由剩余的5斗米可得:入内关前的米有5×7÷6=斗。

(2)入中关前的米有:×5÷4=斗。

(23)入外关前的米有:升。

原文▾

(二七)今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问本持米几何?

答曰:十斗九升八分升之三。

术曰:置米五斗。以所税者(1)三之,五之,七之,为实。以余不税者(2)二、四、六相乘为法。实如法得一斗。

注释▾

(1) 税者:收税的数目。

(2) 不税者:指所税之余。譬如“五而取一”,不税者为四。

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