(一一)何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度

本段论证周天度数:天三百六十五度四分度之一,日行一度,由此建立周天与岁实的关系,是《周髀》历法的基石。

(一一)何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度,而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九为一月,十二月十九分月之七为一岁。

(一一)如何知道周天为365度?太阳每天向东运行1度,月球每天向东运行13 197度,29日为1个月,12月为1年呢?

周天除之,其不足除者,如合朔。古者包牺、神农制作为历。度元之始,见三光未如其则;日月列星,未有分度。日主昼,月主夜,昼夜为一日。日月俱起建星,月度疾,日度迟,日月相逐于二十九日、三十日间。而日行天二十九度余,未有定分。

远古时期,庖牺氏、神农氏制作历法,开始知道有日、月、星,但是不知道其运行规律,也没有进行测量。他们认为太阳主宰白天,月亮主宰夜晚,1个昼夜为1日;日月每天从建星出发,逐渐向东运行。月亮运行得越快,太阳运行得越慢,经过29日、30日之间重合。太阳运行了29度多一些,不知道确切的度数。

于是三百六十五日南极影长,明日反短。以岁终日影反长,故知之,三百六十五日者三,三百六十六日者一。故知一岁三百六十五日四分日之一,岁终也。月积后天十三周又与百三十四度余,无虑后天十三度十九分度之七,未有定。

观测到365日后,太阳运行到最南端,表的影长最长,之后逐渐变短。年末时,表的影长逐渐变长,每隔三个365日,会出现一个366日,一个回归年为365日。其间,月球向东运行了13周134度多,大约每天向东运行13度,但不知道确切的度数。

于是日行天七十六周,月行天千一十六周,及合于建星。置月行后天之数,以日后天之数除之,得十三度十九分度之七,则月一日行天之度。

他们还发现太阳运行76周天、月亮运行1016周天后,两者会在建星附近重合。

复置七十六岁之积月,以七十六岁除之,得十二月十九分月之七,则一岁之月。

用月亮向东运行的周天数,除以太阳向东运行的周天数,得数为13度,为月亮一日向东运行的度数。

置周天度数,以十二月十九分月之七除之,得二十九日九百四十分日之四百九十九,则一月日之数。

用76年的朔望月数940,除以76,得数为12,为一年的月数。用周天度数除以一年的月数,得数为29,为一月的日数。

原文▾

(一一)何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度,而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九为一月,十二月十九分月之七为一岁。

周天除之,其不足除者,如合朔。古者包牺、神农制作为历。度元之始,见三光未如其则;日月列星,未有分度。日主昼,月主夜,昼夜为一日。日月俱起建星(1),月度疾,日度迟,日月相逐于二十九日、三十日间。而日行天二十九度余,未有定分。

于是三百六十五日南极影长,明日反短。以岁终日影反长,故知之,三百六十五日者三,三百六十六日者一。故知一岁三百六十五日四分日之一,岁终也。月积后天十三周又与百三十四度余,无虑(2)后天十三度十九分度之七,未有定。

于是日行天七十六周,月行天千一十六周,及合于建星。置月行后天之数,以日后天之数除之,得十三度十九分度之七,则月一日行天之度。

复置七十六岁之积月,以七十六岁除之,得十二月十九分月之七,则一岁之月。

置周天度数,以十二月十九分月之七除之,得二十九日九百四十分日之四百九十九,则一月日之数。

注释▾

(1) 起建星:起,出发。建星,古时称十二建星,与北斗七星的斗柄柄头的星位置相联系。

(2) 无虑:大约,大概。

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