(二四)今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分分之

本题是分数分配:把一笔钱按九分之法分给二百一十六人,先求每人应得的分数,再乘人数得总数,练的是分数与整数的互化。

(二四)今有钱六千九百三十,欲令二百一十六人作九分分之,八十一人,人与二分;七十二人,人与三分;六十三人,人与四分。问三种各得几何?

(二四)现有钱6930枚,现在按照9分的分法分给216人。其中81个人分2分,72人分3分,63人分4分。问三种分法每人各分多少钱?

答曰:二分,人得钱二十二。三分,人得钱三十三。四分,人得钱四十四。

答:分2分的人每人各分22钱,分3分的人每人各分33钱,分4分的人每人各分44钱。

术曰:先置八十一人于上,七十二人次之,六十三人在下。上位以二乘之,得一百六十二;次位以三乘之,得二百一十六;下位以四乘之,得二百五十二。副并三位,得六百三十,为法。又置钱六千九百三十为三位。上位以一百六十二乘之,得一百一十二万二千六百六十,又以二百一十六乘中位,得一百四十九万六千八百八十;又以二百五十二乘下位,得一百七十四万六千三百六十;各为实。以法六百三十各除之,上位得一千七百八十二,中位得二千三百七十六,下位得二千七百七十二。各以人数除之,即得。

运算法则:将分2分的81人放在第一位,分3分的72人放在第二位,分4分的63人放在第三位。用第一位的81人乘2,得数为162;用第二位的72人乘3,得数为216人;用第三位的63人乘4,得数为252。将162、216和252相加,得数为630,以此作为除数。用总钱数6930枚分别乘162、216和252,与第一位的162相乘后,得数为1122660;与第二位的216相乘后,得数为1496880;与第三位的252相乘后,得数为1746360,并将得到的数各作为被除数。被除数除以除数,即第一位的1122660除以630,得数为1782;第二位的1496880除以630,得数为2376;第三位的1746360除以630,得数为2772。将每一位的得数除以对应位的人数,即1782除以81人,得数22钱为分2分的人各得的钱数;2376除以72人,得数33为分3分的人各得的钱数;2772除以63人,得数44为分4分的人各得的钱数。

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