(二六)今有甲、乙、丙三人持钱。甲语乙、丙

本题是三人持钱的联立问题:彼此给出的条件互相制约,用方程术或盈不足术求解,属《孙子算经》下卷的难题。

(二六)今有甲、乙、丙三人持钱。

(二六)现有甲、乙、丙三个人,每个人手上都拿着钱。

甲语乙、丙:“各将公等所持钱半以益我,钱成九十。”

甲对乙、丙两人说:“你们两人各将手上的钱分一半给我,我就有90钱。”

乙复语甲、丙:“各将公等所持钱半以益我,钱成七十。”

乙又对甲、丙两人说:“你们两人各将手上的钱分一半给我,我就有70钱。”

丙复语甲、乙:“各将公等所持钱半以益我,钱成五十六。”

丙又对甲、乙两人说:“你们两人各将手上的钱分一半给我,我就有56钱。”

问三人元持钱各几何?

问三人原本手上各有多少钱?

答曰:甲七十二,乙三十二,丙四。

答:甲有72钱,乙有32钱,丙有4钱。

术曰:先置三人所语为位,以三乘之,各为积,甲得二百七十,乙得二百一十,丙得一百六十八。各半之,甲得一百三十五,乙得一百五,丙得八十四。又置甲九十、乙七十、丙五十六,各半之。以甲、乙减丙,以甲、丙减乙,以乙、丙减甲,即各得元数。

运算法则:将甲、乙、丙三人想要得到的钱数分别乘3,即90乘3,得数270为甲得到的钱;70乘3,得数210为乙得到的钱;56乘3,得数168为丙得到的钱。将三人得到的钱各除以2,即270除以2,得数135为甲得到的钱;210除以2,得数105为乙得到的钱;168除以2,得数84为丙得到的钱。再将甲原本想得到的90钱、乙原本想得到的70钱、丙原本想得到的56钱,分别除以2,即甲得45钱、乙得35钱、丙得28钱。将甲得到的135钱减去乙、丙想要得到的钱的一半,即135减35减28,得数72为甲原本的钱;将乙得到的105钱减去甲、丙想要得到的钱的一半,即105减45减28,得数32为以乙原本的钱;将丙得到的84钱减甲、乙想要得到的钱的一半,即84减45减35,得数4为丙原本的钱。

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