(三四)今有出钱五千七百八十五,买漆一斛六斗七升太半升

本题是出钱买物:已知总钱数与货物数量,求单价。术文以钱数为实、物数为法,商即每物之价,余数化为分数。

(三四)今有出钱五千七百八十五,买漆一斛六斗七升太半升。欲斗率之,问斗几何。

(三四)现有5785钱,买1斛6斗升油漆。想要用斗来计算,那么每斗油漆多少钱?

答曰:一斗,三百四十五钱五百三分钱之一十五。

答:每斗油漆钱。

(三五)今有出钱七百二十,买缣一匹二丈一尺。欲丈率之,问丈几何?

(三五)现有720钱,买1匹2丈1尺缣。想要用丈来计算,那么每丈缣多少钱?

答曰:一丈,一百一十八钱六十一分钱之二。

答:每丈缣钱。

(三六)今有出钱二千三百七十,买布九匹二丈七尺。欲匹率之,问匹几何?

(三六)现有2370钱,买9匹2丈7尺布。想要用匹来计算,那么每匹布多少钱?

答曰:一匹,二百四十四钱一百二十九分钱之一百二十四。

答:每匹布钱。

(三七)今有出钱一万三千六百七十,买丝一石二钧一十七斤。欲石率之,问石几何?

(三七)现有13670钱,买1石2钧17斤丝。想要用石来计算,那么每石丝多少钱?

答曰:一石,八千三百二十六钱一百九十七分钱之一百七十八。

答:每石丝钱。

经率术曰:以所求率乘钱数为实,以所买率为法,实如法得一。

运算法则:用所求率乘钱数作为被除数,物品数量作为除数。被除数除以除数,得数为物品单价。

译解▾

(三四)求每斗油漆的单价=所求率×钱数÷物品数量。先转化为斗,1斛6斗斗。

即1斗×5785÷钱。

(三五)同理,先转化为丈,1匹2丈1尺=丈。

即1丈×720÷钱。

(三六)同理先转化为匹,,9匹2丈7尺=匹。

即1匹×2370÷钱。

(三七)同理,先转化为石,17石2钧1斤=石。

即1石×13670÷钱。

术解▾

以(三五)为例:

(1)求每丈缣多少钱,须先进行转换,1匹=4丈,1丈=10尺,1尺=丈。1匹2丈1尺=4+2+丈=丈。

(2)数量为分数,进行通分,丈=丈。

(3)被除数除以除数,即720÷钱。

(4)这几题都需要先转换成所求率,使其数量单位统一。

原文▾

(三四)今有出钱五千七百八十五,买漆(1)一斛(2)六斗七升太半升。欲斗率之(3),问斗几何。

答曰:一斗,三百四十五钱五百三分钱之一十五。

(三五)今有出钱七百二十,买缣(4)一匹二丈一尺。欲丈率之,问丈几何?

答曰:一丈,一百一十八钱六十一分钱之二。

(三六)今有出钱二千三百七十,买布九匹二丈七尺(5)。欲匹率之,问匹几何?

答曰:一匹,二百四十四钱一百二十九分钱之一百二十四。

(三七)今有出钱一万三千六百七十,买丝一石二钧一十七斤(6)。欲石率之,问石几何?

答曰:一石,八千三百二十六钱一百九十七分钱之一百七十八。

经率术曰:以所求率乘钱数为实,以所买率为法,实如法得一。

注释▾

(1) 漆:油漆。

(2) 斛:我国古时容量单位。1斛=10斗=100升。北宋之后,1斛=5斗。这里取前者。

(3) 斗率之:以斗为单位。即转化为斗。之后的“丈率”“匹率”“石率”也是如此。

(4) 缣:我国古时一种丝织品,较细的绢。

(5) 九匹二丈七尺:匹,古时丈量布匹的单位。1匹=4丈、1丈=10尺。

(6) 一石二钧一十七斤:石和钧,古代计量重量的单位。1石=10斗=4钧,1钧=30斤。

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