(一九)今有器中米,不知其数。前人取半,中人三分取一

本题是倒推问题:由层层取走后的余数反推原有多少,术文从末一步向前还原,属古代「还元术」的应用。

(一九)今有器中米,不知其数。前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问本米几何?

(一九)现容器中有米,不知道多少升。第一人取走一半,第二人取走剩下的,第三人取走剩下的,最后剩下1斗5升。那么原本有米多少升?

答曰:六斗。

答:6斗。

术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗。以二除之,得四斗五升。以四乘之,得一斛八斗。以三除之,即得。

运算法则:剩下的米1斗5升乘6,得9升。得数除以2,得4斗5升,再乘4,得1斛8斗。最后1斛8斗再除以3,得6斗为所求斗数。

原文▾

(一九)今有器中米,不知其数。前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升。问本米几何?

答曰:六斗。

术曰:置余米一斗五升,以六乘之,得九斗。以二除之,得四斗五升。以四乘之,得一斛八斗。以三除之,即得(1)。

注释▾

(1) 置余米一斗五升:置余米一斗五升,以六乘之,……以三除之,即得:第三人取,剩,原有米为15÷=20;第二人取走,原有米为20÷=30;第一人取走一半,原有米为30÷,乘2、3,转化为乘6,其他数字为前后顺序调整。

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