(二八)今有甲、乙二人,持钱各不知数。甲得乙中半

本题是三人持钱的联立问题:彼此给出的条件互相制约,用方程术或盈不足术求解,属《孙子算经》下卷的难题。

(二八)今有甲、乙二人,持钱各不知数。甲得乙中半,可满四十八。乙得甲太半,亦满四十八。问甲、乙二人持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。

术曰:如方程求之。置二甲、一乙、钱九十六,于右方。置二甲、三乙、钱一百四十四,于左方。以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右行,上得四,中得二,下得九十六;以右行再减左行,左上空,中余四乙,以为法;下余九十六钱,为实。上法,下实,得二十四钱,为乙钱。以减右下九十六,余七十二,为实;以右上二甲为法。上法、下实,得三十六,为甲钱也。

翻译▾

(二八)现甲乙二人各持钱,但不知道多少。如果甲得到乙的,共有48钱。如果乙得到甲的,也有48钱。那么,甲乙各有多少钱?答:甲有36钱,乙有24钱。运算法则:用方程来计算:把甲2、乙1、钱数96列于右边,甲2、乙3、钱数144列于左边。用右边的2分别乘左边各数2、3、144,上中下的数分别为4、6、288;…

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原文▾

(二八)今有甲、乙二人,持钱各不知数。甲得乙中半(1),可满四十八。乙得甲太半,亦满四十八。问甲、乙二人持钱各几何?答曰:甲持钱三十六,乙持钱二十四。

术曰:如方程求之。置二甲、一乙、钱九十六,于右方。置二甲、三乙、钱一百四十四,于左方。以右方二乘左方,上得四,中得六,下得二百八十八钱;以左方二乘右行,上得四,中得二,下得九十六;以右行再减左行,左上空,中余四乙,以为法;下余九十六钱,为实。上法,下实,得二十四钱,为乙钱。以减右下九十六,余七十二,为实;以右上二甲为法。上法、下实,得三十六,为甲钱也。

注释▾

(1) 中半:即。

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